Фамилия Багрецова — одна из тех, что хранит в себе сразу несколько возможных историй, и каждая по-своему интересна. В её основе лежит слово «багрец». В старину так называли не только густо-красный, пурпуровый цвет, но и дорогую шёлковую ткань багрового оттенка. Поэтому первое, что приходит на ум: предок мог торговать такими тканями или сам носил одежду этого цвета, выделяясь среди окружающих.

Однако есть и другая, более житейская версия. Прозвище Багрец могли дать человеку за его внешность — румяному или часто краснеющему. В народе меткие прозвища часто привязывались к заметной черте облика или поведения. Не исключено и третье объяснение: до крещения на Руси были распространены мирские имена, которые родители давали детям как обереги или пожелания. Имя Багрец могли дать младенцу, желая ему богатства и возможности носить ту самую дорогую ткань. Со временем это имя или прозвище закрепилось за родом, и потомки человека по прозвищу Багрец стали писаться как Багрецовы.

Фамилия образована по типичной для русских фамилий модели: к основе «Багрец» добавился суффикс принадлежности -ов, а затем женское окончание -а. Такая форма указывает, что первоначально фамилия закрепилась за женщиной — вдовой или дочерью Багреца, а затем перешла к её потомкам. Встречается она преимущественно в центральных и северных регионах России, где были сильны традиции прозвищного именования.