Фамилия Богрецова образовалась от прозвища Богрец. Скорее всего, оно является «окающим» вариантом прозвища Багрец, которое произошло от аналогичного существительного со значением со значением «краска багрового, темно-красного цвета». Возможно также, что данное прозвище связано с старинным народным названием дорогой пурпурной ткани — багрец. В таком случае можно предположить, что основатель рода Богрецовых был купцом, торговцем дорогими тканями. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Богрец, со временем получил фамилию Богрецова.