Фамилия Богрецова, при взгляде со стороны, кажется загадочной — ни бог, ни река в ней напрямую не угадываются. На деле всё проще и интереснее: перед нами «окающий» вариант более известного прозвища Багрец. В русских говорах, где вместо «а» произносили «о», слово «багрец» превратилось в «богрец». Так и закрепилось в фамилии.

Само слово «багрец» в старину означало не просто оттенок, а вполне конкретную вещь — дорогую пурпурную ткань. Краску для неё добывали из особых моллюсков, и стоила такая материя баснословно. Отсюда и переносное значение: багрецом называли и саму ткань, и багровый, темно-красный цвет. Прозвище Богрец, таким образом, могло указывать на внешность человека (например, румянец во всё лицо) или на его занятие. Вторая версия правдоподобнее: если прозвище дали по роду деятельности, то предок Богрецовых мог быть купцом, торговавшим дорогими тканями, или красильщиком, работавшим с багрянкой.

Словообразовательная модель здесь типична для русских фамилий: прозвище Богрец плюс притяжательный суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — Богрецов). Женская форма Богрецова — это вариант для замужней женщины или дочери. Фамилия эта довольно редкая, и её география, скорее всего, связана с северными и центральными регионами России, где «оканье» было нормой. В южных говорах тот же корень дал бы фамилию Багрецова.

Итог простой: Богрецовы — потомки человека, которого в округе звали Богрецом. Не бог и не река, а отголосок старинного ремесла или яркой внешности, записанный на «окающий» лад.