Фамилия Багрей образована от аналогичного прозвища, которое восходит к прилагательному со значением «багровый». Скорее всего, это прозвище связано с внешними особенностями предка, например, с ярко-рыжим цветом волос или красноватым оттенком кожи. Поэтому прозвище Багрей мог получить своенравный человек.