Фамилия Багрей происходит от прозвища, которое напрямую связано со словом «багровый». Значение здесь — яркий, красный, цвета запёкшейся крови. Внешность предка, скорее всего, дала повод для такого прозвища: рыжие волосы, румянец во всю щеку или красноватый оттенок кожи. Но не только цвет лица мог стать причиной. В народной речи «багреть» означало не только краснеть, но и гневаться, пылать от злости. Поэтому Багреем могли прозвать человека вспыльчивого, своенравного, с крутым нравом — того, кто легко «наливается» краской в споре.

Модель образования фамилии простая и характерная для восточнославянских земель. Основа «багр-» (от общеславянского *bagrъ — красная краска, багрянец) соединилась с суффиксом -ей. Это не типичный патронимический суффикс (-ов, -ин), а скорее прозвищный формант, который часто встречается в украинской и белорусской антропонимии. Он превращает описательное слово в личное имя или прозвище. Если бы фамилия формировалась по великорусской модели, мы бы получили Багрова или Багреева. Форма Багрей указывает на юго-западное происхождение — скорее всего, корни семьи из украинских или белорусских губерний.

Двойная мотивировка — по внешности и по характеру — встречается у многих «цветовых» прозвищ. Но в случае с фамилией Багрей есть любопытная деталь: слово «багрей» в диалектах могло означать не только человека. В некоторых говорах так называли красный сорт яблок или особый вид глины. Однако для прозвища человека эти значения маловероятны — они бытовые, не бросающиеся в глаза. Основная версия остаётся антропологической: яркая внешность или горячий темперамент.

Сравните с однокоренными фамилиями: Багров, Багрецов, Багрянцев. У них та же основа, но разные суффиксы. Багрей стоит особняком: он короче, звонче и, возможно, древнее по форме — такие прозвища нередко закреплялись за человеком ещё в дописьменную эпоху, до того как фамилии стали передаваться по наследству.