Фамилия Баяренцева — женская форма фамилии Баяренцев. С первого взгляда бросается в глаза её необычная основа: «баярен-». Скорее всего, перед нами не искажённое «боярин», как может показаться, а совсем другая история.

Разберём словообразовательную модель. Суффикс «-ев» указывает на притяжательное значение: «чей?» — «Баяренцев», то есть «сын Баяренца» или «человек из рода Баяренца». Основа «Баярен-» — это, вероятно, вариант прозвища или имени Боярин, но с диалектным «аканьем» (произношением «о» как «а»). В старых русских говорах, особенно на юге и в центральных областях, слово «боярин» звучало как «баярин». Соответственно, прозвище «Баярин» или «Баяренец» мог получить либо человек, служивший у боярина (дружинник, холоп), либо тот, кто держался важно и величаво, как боярин. Фамилии на «-ец» (Баяренец) часто давали людям, прибывшим из определённого места или имевшим характерную черту: «Баяренец» — тот, кто похож на боярина или принадлежит боярскому двору.

Версия о прямом происхождении от титула «боярин» маловероятна. Бояре — высшее сословие, и их фамилии образовывались иначе (например, от названий вотчин с суффиксами «-ский»). А вот прозвище «Баярин» в крестьянской или посадской среде — явление рядовое. Его давали за манеру одеваться, за медлительность или за то, что человек «держал себя барином». В словаре В. И. Даля зафиксировано слово «баярин» как народное произношение «боярин».

Географически фамилия Баяренцев встречается в основном в центральной России и Поволжье — там, где «акающий» говор был исторической нормой. Это позволяет предположить, что предки носительницы фамилии были не из северных «окающих» областей, а из регионов, где «о» в безударном положении переходило в «а».

Таким образом, фамилия Баяренцева — это не память о знатном происхождении, а скорее крестьянское или посадское прозвище, закрепившееся в роду. Её основа — бытовое имя или прозвище, которое дали человеку за внешнее сходство или поведение.