Фамилия Багрянова — женская форма фамилии Багрянов, и её происхождение напрямую связано с прозвищем Багряный. В основе лежит прилагательное «багряный», то есть ярко-красный, цвета крови или зари. Чаще всего такое прозвище давали по внешности: либо человеку с румяным лицом, либо рыжеволосому. В народе цвет всегда был заметной приметой, поэтому прозвище быстро закреплялось за человеком и переходило к его детям.

Интересно, что фамилия образована по продуктивной модели с суффиксом -ов: Багряный → Багрянов. Это стандартный способ для русских фамилий, указывающий на принадлежность: «чей?» — «Багрянов», то есть сын или потомок Багряного. Встречается и однокоренная фамилия Багрянцев — её фиксирует, например, Степан Веселовский в «Ономастиконе»: в 1627 году упомянут крестьянин Томило Багрянцев. Это говорит о том, что прозвище было в ходу уже в XVII веке и не было редкостью.

В отличие от многих фамилий, образованных от церковных имён, Багрянова держится на наглядной, почти поэтической основе. Прозвище не несло негативного оттенка, а скорее выделяло человека среди других. При этом не стоит путать её с более поздними «цветочными» фамилиями вроде Розова или Лилова — у Багряновой корень чисто русский, народный, без книжного влияния.

Фамилия встречается в разных регионах, но особенно часто — в центральной России и Поволжье. В современных справочниках её относят к числу относительно редких, но устойчивых: носители есть и в городах, и в сельской местности. Поскольку фамилия женская, её форма не склоняется по падежам, если речь идёт о женщине: «книга Анны Багряновой», но «письмо для Марии Багрянова».