Фамилия Богряков — одна из тех, где сталкиваются две совершенно разные версии происхождения, и каждая по-своему убедительна. Первая связывает её с еврейской традицией имяобразования. Согласно этой гипотезе, в основе лежит имя Богр — аббревиатура, составленная из начальных букв словосочетания «Бэн hа-ров Барух», то есть «сын раввина Баруха». Само имя Барух переводится с иврита как «благословенный». Суффикс -як выдает влияние украинской языковой среды: в таком случае Богряков — это отчество второго порядка, то есть сын Богряка, который, в свою очередь, был внуком Богра. Такая модель образования фамилий (через промежуточную форму на -як) характерна для территорий, где славянские и еврейские традиции долго соседствовали.

Вторая версия отталкивается от чисто славянского корня. Прозвище Богряк могли дать человеку с багровым цветом лица. На Руси багровый оттенок кожи связывали с гневом, вспыльчивостью, несдержанностью — прозвище фиксировало не столько внешность, сколько характер. Есть и третий вариант: прозвище могло возникнуть от слова «багор» в переносном смысле — так называли ухватистого человека, который тащил в дом всё, что плохо лежит, как багром зацеплял любую вещь.

Словообразовательная модель простая: прозвище Богряк плюс патронимический суффикс -ов дали фамилию Богряков. Форма множественного числа (Богряковы) в быту закрепилась как обозначение рода. Какая из версий правдоподобнее — вопрос открытый. Еврейский вариант объясняет редкость корня «богр» и его неочевидную связь с русской лексикой, но требует допущения, что промежуточная форма Богряк была широко употребительна. Славянская версия проще и опирается на живые диалектные слова, но не объясняет, почему в основе оказалось именно «богр», а не более привычное «багр» с буквой «а». В любом случае, окончательно судить о происхождении фамилии можно только после конкретных генеалогических изысканий — архивных записей, метрик, переписей, которые покажут, где и когда фамилия впервые зафиксирована.