Фамилия Бугряшова — женская форма фамилии Бугряшов, а её основа, скорее всего, связана не с «бугром» (холмом), а с диалектным, почти забытым прозвищем. В русских говорах слово «бугря» или «бугряш» могло означать человека с красноватым, «бурым» или «багровым» лицом — от древнего корня «багр» (красная краска, багрянец). Такое прозвище давали либо за румянец, либо за вспыльчивый, «горячий» нрав, когда человек краснел от гнева. Вторая версия, менее вероятная, но возможная — связь с тюркским «бугра» (верблюд-производитель): в южнорусских степях такое прозвище могло пристать к рослому, сильному мужчине. Однако для фамилий на -яшов/-яшов типичнее славянская основа.

Сама модель образования Бугряшов — от прозвища Бугряш через притяжательный суффикс -ов. Форма с суффиксом -яш (как в фамилиях Голяшов, Вертяшов) указывает, что прозвище было активным в XVI–XVII веках, когда такие именования были живыми и обиходными. Фамилия редкая, географически тяготеет к Поволжью и центральным областям России — в переписях XVIII–XIX веков Бугряшовы встречаются в Казанской и Симбирской губерниях. Это были преимущественно государственные крестьяне, а не дворяне: фамилия не попала в родословные книги и не имеет известных аристократических ветвей.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Бугров, Бугрин) показывает разницу: Бугров — от «бугор» (рельеф), а Бугряшов — от личной характеристики. Если Бугров мог получить и житель холмистой местности, то предок Бугряшова носил прозвище за внешность или характер. В современном русском языке слово «бугряш» не сохранилось, но в диалектных словарях Даля и СРНГ зафиксировано «бугряный» — красный, багровый. Так что носительница фамилии Бугряшова может считать, что её предок был «красным лицом» — то ли от загара, то ли от темперамента.