Фамилия Баграшева — женская форма фамилии Баграшев, а та, в свою очередь, образована от мужского личного имени или прозвища Баграш. Разговор о происхождении этой фамилии стоит начать с самого необычного корня — «багр-», который в русском языке ассоциируется с двумя разными смыслами.

Первое, что приходит на ум — «багровый», то есть красный, цвета запёкшейся крови. Второе — «багор», инструмент рыбака или пожарного. Обе версии имеют право на жизнь, но ономастика подсказывает, что в основе прозвищ чаще лежали не инструменты, а внешние признаки или цвет. Поэтому логичнее предположить, что Баграш — это человек с красным, румяным или багровым лицом. Такое прозвище могли дать за яркий румянец, кумачовый цвет кожи от мороза или за вспыльчивый нрав, когда человек «наливался краской» гнева.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркскими языками. В некоторых тюркских наречиях «багр» означает «медь» или «медный». Тогда Баграш — человек с медным оттенком кожи или медных дел мастер. Однако для центральной России, где фамилия фиксируется, тюркская версия будет вторичной, привнесённой через торговлю или военные походы.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ев присоединён к основе на шипящий (Баграш). Окончание -а указывает на принадлежность женщине (дочери или жене Баграшева). В историческом контексте носитель фамилии впервые упоминается в документах, скорее всего, как крестьянин или посадский человек, поскольку прозвищная форма характерна для непривилегированных сословий. Дворянские роды редко образовывали фамилии от столь бытовых, «цветовых» прозвищ.

Подводя итог: предок современных Баграшевых, вероятно, был человеком с заметной внешностью — краснолицым, румяным или меднокожим. Прозвище Баграш закрепилось за ним в быту, а затем перешло в официальную фамилию, которую сегодня носят его потомки.