Фамилия Багриенко образована по типичной для украинской ономастики модели с суффиксом -енко. Этот суффикс в XVI–XVII веках обозначал «сын» или «потомок» и закрепился в основном на землях современной Центральной и Восточной Украины. По сути, Багриенко — это «сын Багрия» или «потомок человека по прозвищу Багрий».

Основа фамилии — слово «багрий». В украинском языке «багрий» — это тёмно-красный, багровый цвет, а также растение с красноватыми плодами или цветами (например, барбарис). Но прозвище Багрий могли дать не за цвет волос или любовь к красному. Чаще всего так называли человека с багровым, красным лицом — от природы, от гнева или от постоянной работы на солнце. В старину это было заметной и запоминающейся чертой, которая легко превращалась в фамильное прозвище.

Существует и другая, менее вероятная версия: связь с глаголом «багрити» — окрашивать в багрянец. В таком случае Багрий мог быть красильщиком тканей, который работал с красными оттенками. Однако для ремесленных прозвищ чаще использовали названия профессий напрямую (Красильник, Чернильщик), а не цветовые метафоры. Версия с внешностью выглядит убедительнее.

Фамилия Багриенко распространена в основном на Украине, особенно в центральных и южных областях. В России она встречается реже и часто фиксируется в документах как результат миграций XIX–XX веков. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые преобладают у великорусского населения, -енко однозначно указывает на украинское происхождение предков.

Стоит обратить внимание, что в некоторых говорах слово «багрий» могло означать не только цвет, но и грязнулю, неряху — человека, который «выпачкался в багре». Но это скорее местное, диалектное значение, которое не отменяет основной версии.