Фамилия Барицкая — женская форма фамилии Барицкий, и её происхождение неочевидно. Сразу отбросим самую простую, но маловероятную версию: связь с польским словом barć (борть, дупло для диких пчёл) или barciak (бортник). Притянуть её можно, но суффикс -ицк-/-ыцк- в русских фамилиях встречается реже, чем -ск-, и часто указывает на западнорусские земли или польское влияние. Однако в случае с Барицкой основа скорее всего не польская, а личная или топонимическая.

Вероятнее всего, фамилия образована от прозвища Барица или Бариц. В русских говорах слово «барица» могло означать «барыня», «женщина из господ», но в качестве прозвища оно звучало бы иронично — так могли назвать крестьянина, который важничал или носил господскую одежду. Мужская форма Бариц тогда означала бы «сын Бари» или «человек, относящийся к Баре». Бара — это сокращение от крестильного имени Варфоломей (через форму Барфоломей → Баря → Бара) или от Варнава. Такая модель (сокращение имени + суффикс -иц) типична для западнорусских и украинских фамилий: ср. Марицкий (от Марья), Данилецкий (от Данило).

Суффикс -ицк- в фамилии Барицкая указывает на то, что предок носителя фамилии мог быть выходцем из села или местечка с названием Барица, Барицы или Барицк. Такие топонимы встречаются в Беларуси и на западе России: например, деревня Барицы в Смоленской области или Барицы в Могилёвской губернии. Фамилии на -ицкий/-ицкая традиционно давали дворянам, шляхте или духовенству, но в XIX веке их активно получали и крестьяне при переписях — по названию родной деревни. Так что Барицкая могла быть и крестьянской, и мещанской фамилией, но с явным географическим корнем.

Есть и третья, более редкая версия: связь с литовским корнем bar (говорить, шуметь) через балтийское влияние на западные говоры. Но для фамилии Барицкая эта гипотеза слабая — нет подтверждений в исторических документах.

Итог: скорее всего, фамилия Барицкая происходит от прозвища Барица (ироничное «барыня») или от названия населённого пункта Барицы. Предки могли быть крестьянами или мещанами из западных губерний Российской империи. Точных дат и знаменитых носителей в открытых источниках нет, но фамилия встречается в основном в Беларуси и на Смоленщине.