Фамилия Бари — редкий для русского уха пример, где имя стало фамилией без какого-либо суффикса. В славянской традиции фамилии чаще образуются добавлением -ов, -ин или -ский (Иванов, Пушкин), но в данном случае мы имеем дело с так называемой «застывшей» формой личного имени. Это сразу указывает на нерусское, скорее всего, тюркское происхождение.

В основе фамилии лежит мужское имя Бари. В тюркских языках у него два основных значения, и оба — с положительным оттенком. Первое и самое распространённое — «любящий». Второе, более возвышенное, — «создатель» или «творец». В мусульманской культуре имя Бари (аль-Бари) — один из эпитетов Аллаха, означающий «Творец из ничего». Однако как личное имя его давали не в прямом религиозном смысле, а с надеждой, что ребёнок вырастет достойным, уважаемым человеком и любящим сыном.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: фамилия полностью совпадает с исходным именем. Это характерно для фамилий тюркских народов, особенно татар, башкир и крымских татар. В русской среде такие фамилии — явление более позднее, они фиксировались в документах уже в XX веке, когда у нерусского населения появились паспорта с обязательной графой «фамилия».

Архивные записи подтверждают бытование фамилии в Поволжье. В документах начала XX века упоминаются Бари Абдула Кадырович (1949 года рождения) и Бари Кадыр Абдулович (1922 года рождения), проживавшие в республике Марий Эл. Обратите внимание на отчества: они указывают на патронимическую традицию, где имя отца (Кадыр) становилось отчеством, а имя деда (Абдула) — фамилией у следующего поколения. В данном случае фамилия Бари закрепилась за родом, где имя Бари носил, вероятно, ещё прародитель.

Встречается и другая, менее вероятная версия — связь с французским городом Бар-ле-Дюк или итальянским Бари. Но она почти не выдерживает критики: для русского уха фамилия Бари звучит как короткое тюркское имя, а не как топоним, перенесённый в крестьянскую или мещанскую среду. Скорее всего, все носители фамилии Бари в России имеют общие корни в тюркской или мусульманской среде, а география их расселения — от Татарстана до Урала и Поволжья.