Фамилия Барицкий — один из тех случаев, когда географическая привязка оказывается куда весомее, чем личное прозвище. Самая обоснованная версия связывает её с гидронимом — названием реки Барицы. Речь идёт о правом притоке Одера, который в немецкой традиции известен как Барч (Bartsch), а по-польски — Барыч. Берёт начало эта река в исторической области Познань (бывшая прусская провинция), а её главные притоки — Плонга, Польскавода (Черновода), Орля с Домброжной, Шецке и Ландграбен.

По этой версии, основатель рода получил прозвище по месту жительства — «тот, кто с Барицы». Для выходцев с берегов этой реки или из расположенного рядом поселения суффикс -цк-/-ск- в фамилии типичен: он указывает на принадлежность к местности или владению. Модель образования здесь та же, что у фамилий Озерский, Полесский или Горский.

Существует и альтернативная, менее вероятная гипотеза — от еврейского мужского имени Барис (или Бариц). В этом случае имя могло быть сокращением от арамейского выражения «бэн раби», то есть «сын раввина», а окончание -ис/-иц характерно для некоторых еврейских имён. Однако эта версия уступает географической: фамилии на -ский в славянской среде почти всегда имеют топонимическое происхождение, а не личное. К тому же река Барица — реально существующий и хорошо задокументированный объект, тогда как имя Барис встречается редко и не даёт столь же прямой и ясной мотивации.

Таким образом, скорее всего, предки Барицких — это поляки или представители других славянских народов, живших в бассейне Одера, чья фамилия закрепилась по названию реки или поселения при ней.