Фамилия Баканурская — редкая и географически привязанная форма, которая почти наверняка говорит о происхождении её первых носителей из конкретного места. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, она образована по модели прилагательного с суффиксом -ск-, типичного для дворянских «географических» фамилий или для фамилий выходцев из западнорусских и польских земель.

Ключ к разгадке — основа «Баканур-». Скорее всего, это название населённого пункта: села, деревни или хутора. В ойконимии (науке о названиях мест) встречаются похожие топонимы — Баканур, Бакануры. Такие названия характерны для зоны смешанных русско-финно-угорских говоров северо-востока Европейской России. Первая часть «Бакан-» может восходить к диалектному слову «бакан» — так в некоторых областях называли багряную краску или красный флаг, но в топонимике это часто личное имя (возможно, тюркского происхождения, от «бакан» — смотрящий, начальник) или искажённое финно-угорское слово. Вторая часть «-ур» — типичный для марийского и удмуртского языков суффикс, означающий «гора», «возвышенность» (ср. Куженур, Шоруньжа). Таким образом, Баканур могло означать «гора Бакана» или «красная гора».

Фамилия Баканурская, скорее всего, принадлежала не крестьянину, а человеку, который владел землёй или происходил из семьи, получившей фамилию по названию своего поместья. В XVIII–XIX веках такую фамилию мог получить обедневший дворянин или однодворец (государственный крестьянин, потомок служилых людей «по прибору»), живший в деревне Бакануры. Женская форма на -ая (Баканурская) — обычное для русского языка окончание фамилий-прилагательных, которое со временем закрепилось как неизменяемое.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Если искать её корни, стоит обратить внимание на карты Кировской области, Марий Эл или юга Архангельской области — именно там могла находиться та самая усадьба или деревня, подарившая фамилию. Альтернативная, менее вероятная версия — прозвище «Баканур» от тюркского «баканур» (человек, который следит за порядком), но тогда фамилия имела бы суффикс -ов, а не -ский.