Фамилия Бахис — редкая, и её происхождение неочевидно. В русском языке нет суффикса -ис, который образовывал бы фамилии от прозвищ или профессий, поэтому корень здесь, скорее всего, иноязычный. Вероятнее всего, фамилия имеет еврейские корни и представляет собой сокращённую или видоизменённую форму от личного имени. Например, Бахис могло возникнуть как аббревиатура от «Бен Хаим Исраэль» (сын Хаима Исраэля) — такие сокращённые фамилии (акронимы) были распространены среди ашкеназских евреев в XIX веке, когда им предписали взять постоянные фамилии. Другой вариант: основа от имени Бахья (арабского или еврейского происхождения, означающего «красивая», «блестящая») с суффиксом -с, что встречается в фамилиях Восточной Европы.

Менее вероятная, но возможная версия — немецкое или балтийское происхождение. В немецком языке есть слово Bach (ручей), а суффикс -is характерен для латышских фамилий (например, Бахис могло быть латышизированной формой немецкой фамилии Бах). Однако в таком случае фамилия должна была бы писаться как Бахис и встречаться в Прибалтике, но массовых подтверждений этому нет.

Географически фамилия Бахис сегодня встречается в России и странах бывшего СССР, но крайне редко. По данным переписей, она не входит даже в первую тысячу по распространённости. Сословно предки могли быть мещанами или ремесленниками — еврейские фамилии такого типа часто получали жители местечек черты оседлости (Украина, Беларусь, Польша). Если отталкиваться от версии с акронимом, то родоначальник, скорее всего, был религиозным евреем, чьё полное имя включало имена Хаим и Исраэль.

Единственное, что можно сказать с уверенностью: фамилия не имеет славянской словообразовательной модели (нет суффиксов -ов, -ин, -ский), поэтому искать её корни в древнерусских прозвищах бесполезно. Это типичный пример фамилии-пришельца, которая закрепилась в русском языке благодаря миграциям XIX–XX веков.