Фамилия Балис — редкий случай в русском ономастиконе, где иноязычная основа почти не замаскирована славянскими суффиксами. В подавляющем большинстве русских фамилий есть формант -ов, -ин или -ский, а здесь — чистая основа. Это сразу указывает на позднее происхождение или на то, что фамилию принесли в Россию переселенцы.

Скорее всего, Балис — это русифицированная форма литовской или польской фамилии. В литовском языке Bãlis означает «белый» (родственно русскому «балый» — светлый, бледный). Литовские фамилии на -ис — одни из самых распространённых в Литве (Балтрушайтис, Садаускас и т. д.), и при переезде в Российскую империю окончание часто упрощали до -ис. Таким образом, предок носителя фамилии мог получить прозвище за светлый цвет волос, кожи или за привычку носить белую одежду.

Вторая версия, менее вероятная, но тоже возможная, — от греческого имени Балис (Βάλης), сокращённой формы от Валерьян или Бальтазар. Греческие фамилии в России встречаются в среде духовенства и купечества, но для них более типичны окончания на -опулос или -иди. Версия с литовским корнем выглядит предпочтительнее.

География фамилии подтверждает «балтийский след». В России Балис редкость, но если встречается, то в Калининградской области, в Санкт-Петербурге и в Сибири (куда ссылали литовцев после восстаний XIX века). В самой Литве фамилия Bālis (или Balys) довольно обычна, и многие её носители — католики, что тоже указывает на западнорусское или польско-литовское происхождение.

Обратите внимание на ударение. В русском языке фамилию чаще произносят с ударением на первый слог — Бáлис. В литовском языке ударение может падать на последний слог (Balìs), но в русской среде оно сместилось по аналогии с другими заимствованными фамилиями. Если ваши предки — потомки литовских переселенцев, это одна из немногих фамилий, где национальное происхождение читается почти без искажений.