Фамилия Бахшецян — армянская, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ян (в старой орфографии -янц) — самый распространённый патронимический суффикс в армянском языке, аналог русского -ов/-ев или -ин. Он указывает на происхождение от предка: «Бахшецян» буквально значит «из рода Бахшеца» или «потомок того, кого звали Бахшец».

Основа фамилии — «Бахшец» — это не имя, а прозвище или указание на происхождение человека из определённого места. Слово «Бахшец» (или «Бахшеци») образовано от топонима «Бахш» (Бахше) — так называлось село или местность в исторической Армении. Суффикс -еци/-ци в армянском языке как раз обозначает жителя или уроженца: «бахшеци» — «человек из Бахша». То есть Бахшецян — это фамилия, которая закрепилась за семьёй, переехавшей из села Бахш в другой регион или город. Со временем прозвище «Бахшеци» (уроженец Бахша) перешло в фамилию, а суффикс -ян добавил значение «потомок».

Сам топоним «Бахш» имеет иранские корни (от слова «бахш» — «часть, доля, удел»), что неудивительно: многие армянские названия в Восточной Армении и Закавказье испытали влияние персидского языка. Встречается также вариант фамилии Бахшицян — с другим огласованием, но той же этимологией.

Таким образом, предки носителя фамилии Бахшецян, скорее всего, были выходцами из села или области под названием Бахш. Кем они были по сословию — сказать сложно: армянские фамилии на -ян не несут сословной окраски, их носили и крестьяне, и ремесленники, и священники. Единственное, что можно утверждать: фамилия закрепилась не раньше XVII–XVIII веков, когда в армянской среде начался массовый переход от прозвищ к наследственным фамилиям. В дореволюционных источниках фамилия могла записываться как Бахшецянц (с сохранением старого окончания родительного падежа множественного числа), а после реформы орфографии в советской Армении — как Бахшецян.