Фамилия Бахтагареева — одна из тех, где корень говорит сам за себя, но не сразу. В основе лежит арабское или тюркское имя Бахтагарей (варианты — Бахтигарей, Бахтыгарей). Первая часть, «бахт» или «бахта», восходит к персидскому «бахт» — счастье, удача, доля. Вторая, «гарей» (или «гарей»), — распространенный компонент в тюркских именах, особенно у татар и башкир, означающий «стремящийся», «желающий» или связанный с родом Гиреев (крымских ханов). Таким образом, имя Бахтагарей можно перевести как «счастье Гирея» или «стремящийся к счастью». Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев (от основы на -й) и окончанием -а, указывающим на женскую форму. Мужской вариант — Бахтагареев.

Географически фамилия тяготеет к Волго-Уральскому региону: чаще всего она встречается среди татар и башкир, особенно в Башкортостане и Татарстане. Встречаются и варианты написания — Бахтигареева, Бахтыгареева, что связано с особенностями произношения в разных диалектах. В документах XIX века такую фамилию могли записать по-разному, в зависимости от грамотности писаря.

Модель образования — типичная для русских фамилий, адаптированных от тюркских имен. Суффикс -ев здесь указывает на принадлежность: «сын (или дочь) Бахтагарея». Фамилия не дворянская и не крестьянская в классическом русском смысле: она принадлежала к сословию тептярей или государственных крестьян из тюркоязычных народов. В метрических книгах мечетей такие фамилии фиксировались редко, чаще — по имени отца, но к концу XIX века они закрепились официально.

Спорных версий происхождения немного. Иногда «бахта» ошибочно связывают с тюркским «бахта» (беда, несчастье), но это противоречит логике имени: в мусульманской традиции имена со значением «счастье» и «удача» популярны, а со значением «беда» — нет. Поэтому основная версия — от «бахт» (счастье) — единственно правдоподобная.

Встречаются и однокоренные фамилии вроде Бахтиев, Бахтияров, Гареев. Но Бахтагареева стоит особняком из-за двойного корня, что делает её редкой даже среди татарских фамилий. Если ваши предки носили её, скорее всего, они были выходцами из деревень южного Урала или Закамья, где в XIX веке жили башкиры-вотчинники и татары-переселенцы.