Фамилия Бакркина — женская форма фамилии Бакркин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Бакрка. Как это часто бывает с фамилиями на -ин, основа восходит к слову, оканчивающемуся на -а или -я. В данном случае исходное имя или прозвище звучало как Бакрка, и к нему присоединили притяжательный суффикс -ин, означающий «чей?» — то есть сын Бакрки.

Самое интересное — корень «бакр-». В русском языке он нечастый, и его происхождение, скорее всего, тюркское или арабское. В тюркских языках слово «бакыр» (варианты: бакр, бакир) означает «медь» или «медный». Прозвище Бакрка могли дать человеку с рыжеватыми, медного оттенка волосами, либо меднику, ремесленнику, работавшему с медью. Есть и другая версия: в арабском языке «бакр» (بكر) значит «молодой верблюд» или «первенец». В мусульманских именах этот корень встречается (например, Абу Бакр), и прозвище могло прийти через татарскую или башкирскую среду, где такие имена были распространены.

В русских говорах слово «бакр» не зафиксировано как самостоятельное, поэтому версия о тюркском заимствовании выглядит убедительнее. Фамилия Бакркин (и её женская форма) — это, скорее всего, след культурного и языкового контакта: предок носителя мог быть татарином, башкиром или выходцем из Поволжья, чьё прозвище адаптировали под русскую модель фамилии. Встречается она нечасто, преимущественно в центральной России и в регионах с татарским населением, но массовых гнезд не образует.