Фамилия Бакрышева — женская форма от мужской фамилии Бакрышев. В русской традиции такие фамилии образуются прибавлением суффикса -а: если глава семьи Бакрышев, то его жена и дочери — Бакрышевы. Сама же основа фамилии — прозвище или мирское имя Бакрыш.

Корень здесь — «бакр-». В русских говорах слово «бакрыш» или «бакрышка» имело несколько значений. В диалектах Вятской и Пермской губерний бакрыш — это рыба пескарь, мелкая рыбёшка. В других областях бакрыш — прозвище низкорослого, вертлявого человека, иногда — шалуна или баловника. Есть и версия, что в основе лежит тюркское «бакыр» (медь, медный), но она менее убедительна: для татарских и башкирских фамилий характерны другие суффиксы, а Бакрышев — типично русская модель с суффиксом -ев.

Словообразовательная модель проста: прозвище Бакрыш + притяжательный суффикс -ев. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий или шипящий согласный (ш). Это нередкий случай для русских фамилий, образованных от прозвищ с уменьшительным или пренебрежительным оттенком.

С географией фамилии всё довольно определённо: Бакрышевы — старый род, записанный в дворянские родословные книги Воронежской губернии. Это не значит, что все носители — дворяне, но указывает на очаг распространения фамилии в чернозёмной полосе России. Встречается она и на Урале, куда переселенцы могли уйти в XVII–XVIII веках.

Таким образом, предок носительницы фамилии Бакрышева с большой вероятностью получил прозвище Бакрыш либо за малый рост и подвижность, либо за характер, напоминающий юркого пескаря. Прозвище закрепилось за его потомками как фамильное имя, а в женском роде приняло форму Бакрышева.