Фамилия Бакунькина — женская форма, исходная мужская — Бакунькин. Её основа — прозвище или нецерковное имя Бакунька, а суффикс -ин указывает на принадлежность: буквально «чей?» — «человек из семьи Бакуньки». Такая модель типична для северных и центральных областей России, где -ин так же распространён, как и -ов в южных регионах.

О происхождении самого имени Бакунька есть две версии, и обе имеют право на жизнь. Первая отсылает к глаголу «бакунить» — говорить, болтать, краснобаить. В русских говорах, особенно в тверских и псковских, «бакун» означало говорун, балагур. Тогда Бакунька — прозвище разговорчивого человека, которое закрепилось за его потомками.

Вторая версия связывает Бакуньку с крестильным именем Аввакум (древнееврейское «обнимающий», «объятие»). В быту сложные церковные имена часто сокращали и переделывали на свой лад: Аввакум легко превращался в Бакуню, Бакуньку. Уменьшительная форма Бакунька могла быть как ласковым домашним именем, так и самостоятельным прозвищем.

Фамилия Бакунькина редкая, сосредоточена в основном в Поволжье и на северо-западе России. Встречается она и в украинских вариантах — Бакунько, Бакуненко. По сословной принадлежности предки Бакунькиных скорее всего были крестьянами или посадскими людьми: фамилии на -ин из прозвищ и уменьшительных имён характерны именно для этой среды. Дворянских родов с такой фамилией в исторических документах не зафиксировано.

Сравните с однокоренными: Бакулин, Бакунин. Фамилия Бакунин, например, тоже происходит от «бакунить» или от имени Бакуня, и её носил знаменитый анархист Михаил Бакунин. Бакунькина — более редкий, уменьшительный вариант той же словообразовательной модели.