Фамилия Балдясина — редкий случай, когда географический след в основе едва ли не важнее, чем разбор суффикса. На первый взгляд перед нами типичная модель на -ин: от прозвища или имени, оканчивающегося на -я (Балдя). Но вот загвоздка — ни в одном из доступных словарей русских прозвищ (ни у Веселовского, ни у Никонова) слово «балдя» не встречается. Это сразу подсказывает, что корень, скорее всего, не русский, а тюркский.

Самая правдоподобная версия ведёт к тюркскому корню «балды» — в ряде тюркских языков это означает «топор» или «секира». Прозвище Балды или Балдя могли дать человеку по ремеслу (дровосек, плотник, оружейник) или по внешней черте — крепкому, рубленому сложению. Фонетическое изменение «ы» на «я» (Балды → Балдя) — обычное дело при адаптации тюркских слов в русских говорах, особенно в южнорусских и поволжских регионах, где татаро-монгольское влияние было сильным. Суффикс -ин, в отличие от -ов, чаще присоединялся к основам на -а/-я, поэтому форма Балдясин (а затем и Балдясина) вполне закономерна.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным русским глаголом «балдить» (баловаться, дурачиться) или с «балда» — в значении «тяжёлый молот», «кувалда», но это уже параллельные ходы. В любом случае, основа фамилии указывает на прозвище, данное по орудию труда или по действию с ним, а значит, предок носительницы фамилии был, скорее всего, человеком физического труда — плотником, кузнецом или лесорубом.

Встречаемость фамилии крайне низкая. По открытым данным, сосредоточена она в основном в Поволжье (Татарстан, Башкортостан, Самарская область) и на Урале — а это как раз зона активных тюркско-славянских контактов. Так что, если вы ищете корни Балдясиных, стоит начать с метрических книг по этим регионам.