Фамилия Балевичюс — почти стопроцентный маркер литовского происхождения. Она образована по типичной для литовской антропонимии модели: к основе добавили патронимический суффикс -ичюс (-ičius), который указывает на принадлежность к роду или потомка. Если перевести на русский лад, Балевичюс — это «сын Баля» или «из рода Баля».

Основа «Баль» (Balys) — это литовское сокращение от христианского имени Бальтазар (Baltazaras) или же от Балис (Balys), которое само по себе является уменьшительной формой от Балтрамеюс (Варфоломей). В литовском языке имя Balys звучит просто и по-народному, без излишней торжественности. Так что предок носителя фамилии, скорее всего, был обычным человеком, которого в быту звали Баль — и это прозвище или имя закрепилось за его детьми.

Географически фамилия тяготеет к северо-западу Литвы, особенно к Жемайтии (Жмуди). В русских говорах и документах XIX века, когда литовские фамилии записывали по-русски, могла встречаться русифицированная форма «Балевич» — с тем же корнем, но с польско-русским суффиксом -евич. Однако Балевичюс — это именно литовский вариант, который сохранил национальное окончание.

Редкость фамилии в том, что она не перешла в разряд дворянских или шляхетских, как часто случалось с фамилиями на -ичюс у знатных литовских родов. Балевичюсы, судя по всему, оставались крестьянским или мещанским родом. В метрических книгах и списках XIX века носители этой фамилии — хлебопашцы, ремесленники, мелкие торговцы. Никаких громких исторических фигур с этой фамилией не зафиксировано, что для рядовой литовской фамилии скорее норма, чем исключение.