Фамилия Балгереев — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а сложное прозвище, собранное из двух корней. Разберём её по частям, и это даст ключ к происхождению.

Первая часть, «бал-», с высокой вероятностью восходит к тюркскому bal — «мёд» или «сладкий». Вторая, «-гер-», отсылает к древнетюркскому er/ir — «мужчина», «человек», «воин». Соединившись, они дают «балгер» — «сладкий человек» или «медовый мужчина». В тюркских языках, особенно в башкирском, татарском и казахском, такие составные прозвища были распространены. «Сладким» могли назвать не только любителя мёда, но и человека с мягким, уступчивым характером, или, напротив, льстивого и обходительного — в зависимости от интонации, которую вкладывали односельчане.

Суффикс «-ев» указывает на русскую модель образования фамилий: «чей?» — Балгереев, то есть сын или потомок Балгера. Это типичная русификация тюркского прозвища, когда носители переходили в русское подданство или просто фиксировались в документах по русскому образцу. Обратите внимание, что суффикс «-ев», а не «-ов» — это грамматическая особенность: если основа оканчивается на мягкий согласный или «й», добавляют «-ев». В исходном прозвище «Балгер» конечный «р» твёрдый, но в русской записи он мог смягчиться, или же фамилия закрепилась в форме, где суффикс «-ев» стал стандартным для фамилий с основой на «р».

Географически фамилия тяготеет к Волго-Уральскому региону и Южному Уралу — территориям, где веками жили башкиры, татары, казахи, а затем и русские. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении: вероятно, один род или несколько семей, принявших фамилию от одного общего предка по прозвищу Балгер.

Версия с арабским корнем «балгар» (превращение, изменение) маловероятна: в тюркской ономастике «бал» как «мёд» — продуктивный компонент, давший множество имён и прозвищ (Балташ, Балхан и т.д.). Так что Балгереев — это потомок «медового человека», и фамилия эта хранит память о личной характеристике, а не о ремесле или должности.