Фамилия Бальгорн — редкий случай, когда основа слова почти не поддаётся славянской этимологии. В русском языке нет корня «бальг-» или «горн-», который бы складывался в очевидное прозвище или профессию. Поэтому первая и самая вероятная гипотеза — фамилия немецкая или еврейская (ашкеназская), попавшая в Россию через переселенцев или в результате западных влияний.

Разбираем по частям. В немецком языке «Balg» означает «шкура», «мех», а также «мех для раздувания огня» (кузнечные мехи). «Horn» — «рог». Сложив их, получаем либо «рог из шкуры» (возможно, старинный музыкальный инструмент или сосуд), либо прозвище человека, который работал с мехами и рогом — например, шорника, кожевника или мастера по изготовлению охотничьих рожков. Вторая версия: «Balg» в диалектах могло означать «крикливый ребёнок» или «надутый человек», тогда «Balg-Horn» — ироничное прозвище «крикун» или «трубач».

Суффикс в русской записи отсутствует — фамилия пришла в готовом виде, без добавления -ов или -ин. Это характерно для остзейских немцев, польских шляхтичей и еврейских фамилий, которые фиксировались в документах Российской империи именно в такой форме. Встречаемость фамилии крайне низкая, она не привязана к какому-то одному региону России, но единичные носители есть в Сибири и на Урале — туда в XIX веке ссылали немецких колонистов и выселяли еврейские семьи из черты оседлости.

Спорный момент: можно попытаться вывести фамилию из славянского «бал» (от «балить» — шутить, говорить) и «горн», но это натяжка. Никаких письменных источников, подтверждающих такую версию, нет. Правдоподобнее всего считать Бальгорн фамилией-прозвищем немецкого происхождения, указывающим на ремесло (кожевник, изготовитель инструментов) или на характер человека. Носителям стоит искать корни в метрических книгах лютеранских приходов или записях о еврейских фамилиях конца XVIII — начала XIX века.