Фамилия Балонкина — женская форма, мужской вариант — Балонкин. В основе фамилии лежит прозвище или имя, которое могло звучать как Балонка. Оно, в свою очередь, скорее всего, связано с диалектным словом «балонка» — так в некоторых русских говорах (например, псковских и тверских) называли небольшую бочку, кадку или деревянный сосуд. Человек, получивший такое прозвище, мог быть бондарем, то есть мастером по изготовлению бочек, либо отличаться коренастой, «бочкообразной» фигурой.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Балонкин означает «сын Балонки» или «человек из рода Балонки». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ или имен, оканчивающихся на -а/-я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще возникали от основ на согласный, вариант на -ин характерен для северных и центральных областей России.

Существует и менее вероятная, но всё же возможная версия: связь с фамилией Балон (от французского ballon — «шар, воздушный шар»). Однако для исконно русской фамилии это объяснение натянуто — такие заимствования проникали в крестьянскую среду крайне редко. Куда правдоподобнее, что Балонкин — вариант фамилии Болонкин, где произошло «аканье» (замена безударного «о» на «а»), типичное для южнорусского наречия. В этом случае корень восходит к слову «болонка» (порода маленьких собак), но тогда прозвище могло относиться к невысокому или суетливому человеку.

Сословно фамилия Балонкина, скорее всего, крестьянская или мещанская. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках носители этой фамилии встречаются преимущественно в Тверской, Псковской и Смоленской губерниях — как раз в зоне распространения «акающих» говоров и диалектного слова «балонка». Встречается фамилия и у старообрядцев, что может указывать на давнюю оседлость в этих краях.

Редкость фамилии Балонкина — в её двойной региональной привязке: и к ремеслу бондаря, и к местному говору. Если у вас есть семейные предания, стоит проверить, не было ли среди предков мастеровых, работавших с деревом, или не жили ли они в районе Валдайской возвышенности — именно там слово «балонка» бытовало особенно широко.