Фамилия Балсахаев — редкая, и её происхождение напрямую связано с языками народов Сибири, скорее всего, с бурятским или монгольским. В этом её главное отличие от большинства русских фамилий на -ев, которые образованы от славянских имён или прозвищ. Здесь мы имеем дело не с крестильным именем, а с тюрко-монгольским антропонимом.

Основа фамилии — личное имя Балсаха (или Балсахай). В бурятском и монгольском языках есть корень «бал» или «балс», который восходит к санскритскому «бала» — «сила, мощь». Имя Балсахай могло быть формой более полного имени Балсан или Балсан, что означает «имеющий силу», «сильный». Суффикс -хай (-ха) в бурятских именах часто придаёт ласкательный или уменьшительный оттенок, так что исходное прозвище могло значить «силач», «крепкий парень» или просто «сильный».

Русский суффикс -ев присоединился к основе при адаптации фамилии в русскую языковую среду, когда носители вошли в состав Российской империи. Это стандартная модель для фамилий нерусского происхождения в Забайкалье и Восточной Сибири: к местному имени добавляли русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность роду (буквально «сын Балсахая»). Похожим образом образованы фамилии Бадмаев, Цыренов, Санжиев.

Географически фамилия Балсахаев почти наверняка привязана к Бурятии, Забайкальскому краю или Иркутской области. Носители — потомки бурятских родов, принявших православие или записанных в казачье сословие в XIX веке. Сословно предки могли быть скотоводами-кочевниками, охотниками или казаками Забайкальского казачьего войска. Точных сведений о дворянстве или известных исторических личностях с этой фамилией нет, что типично для фамилий, возникших в среде простого сельского населения.

Если сравнивать с однокоренными, стоит упомянуть фамилию Балсанов — она образована от той же основы, но с другим суффиксом. Балсахаев — более редкий вариант, сохранивший исходную уменьшительную форму имени. Встречается также написание Балсахаев с двойным «а» в корне, но это, скорее, орфографическая вариация, а не отдельная фамилия.