Фамилия Балящук — типичный пример западноукраинской модели фамилии с суффиксом -ук/-юк, который указывает на принадлежность: сын или потомок человека, названного в основе. В данном случае основа — Балящ. Если отбросить суффикс, остаётся корень, который встречается в нескольких фамилиях: Баляс, Баляш, Баляга, Баля. Все они восходят к одному источнику — прозвищу или имени.

Самый прямой путь — от слова «баляс» в значении «болтун, пустомеля» (от польского baliać — болтать, или от украинского баляси — пустые разговоры). В украинских говорах «баляси точити» означает вести праздные беседы. Так могли прозвать говорливого человека. Менее вероятная, но возможная версия — от польского balas (балка, столбик) через профессию токаря или плотника, который точил балясины для перил. Но в таком случае фамилия скорее звучала бы как Балясник или Балясар, а не Балящук.

Вторая версия — от имени Болеслав через народную форму Баляш. В польской и украинской традиции Болеслав сокращали до Болесь, Боля, Баля. Суффикс -щук мог закрепиться за потомком некоего Баляша. Это объяснение правдоподобно, если фамилия бытует в Волынской или Ровенской областях, где польское влияние было сильным.

География фамилии Балящук — почти исключительно Западная Украина, особенно Хмельницкая, Тернопольская, Львовская области. Встречается и в Беларуси, но реже. В России фамилия редкая, единичные носители — потомки переселенцев конца XIX — начала XX века.

Социальный контекст: суффикс -ук/-юк — один из самых распространённых в украинской ономастике среди крестьянского и казачьего сословия. Фамилии на -ук редко встречаются у шляхты. Поэтому предки Балящуков — скорее всего, свободные крестьяне или казаки, не имевшие наследственного дворянства.

Интересная деталь: у фамилии есть вариант написания через «ш» — Баляшчук, встречающийся в документах XIX века. Это не ошибка, а отражение местного произношения: в некоторых говорах шипящий смягчается, и -щук звучит как -шчук. Со временем написание унифицировалось.