Фамилия Балытников — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с ремеслом, а с гастрономическим пристрастием предка. Разбираем её по косточкам: основа «балык» (вяленое или копчёное хребтовое мясо крупной рыбы, чаще осетровых или лососёвых) плюс продуктивный суффикс принадлежности -ник- (указывает на лицо по действию или предмету) и патронимический суффикс -ов. Иными словами, Балытников — это «сын балытника». А кто такой балытник? В русских говорах, особенно в южных и поволжских регионах, где рыбный промысел был основным, балытником называли не просто любителя балыка, а человека, который его готовил, солил и коптил — мастера-рыбника, поставщика этого деликатеса. Вряд ли прозвище дали тому, кто лишь изредка ел балык: слишком узкая специализация. Скорее, предок держал в руках нож для пластования рыбы и знал толк в коптильне.

Обратите внимание на написание: в корне «балык» после шипящего стоит «ы», а не «и». Это не ошибка, а историческое чередование, характерное для русской орфографии XIX — начала XX века. В дореволюционных метрических книгах можно встретить варианты «Балычников» (через «ч») — так звук [к] перед суффиксом -ник- переходил в [ч] по законам живой речи. Но в итоге закрепилась форма с «т»: Балытников. Такое же явление мы видим в фамилиях Пшеничников (от «пшеница») или Скотников (от «скот»), где корень тоже «съежился» под влиянием произношения.

Географически фамилия тяготеет к местам, где исторически добывали осетровых: низовья Волги, Дон, Урал, а также Астраханская губерния. Встречается она и в центральных областях, но там её носители, вероятно, потомки переселенцев с юга. Сословный состав мог быть разным: от государственных крестьян, промышлявших рыболовством, до мещан и купцов, торговавших рыбой. Дворянской фамилией Балытникова не была — слишком «ремесленный» корень.

Есть и менее вероятная, но возможная версия: в некоторых диалектах «балытник» могло быть ироничным прозвищем худого, долговязого человека (по ассоциации с длинным, сухим балыком). Однако основная, «рыбная» гипотеза подкрепляется и тем, что в русской ономастике десятки фамилий, образованных от названий блюд и продуктов (Калашников, Пирожков, Сбитнев), и Балытников встаёт в этот ряд естественно, без натяжек.