Фамилия Балюконис — редкий для России пример фамилии балтийского происхождения, а именно литовского. Её основа — личное имя или прозвище Bal(i)ukonis, которое образовано от слова balà («болото») или balti («белеть»). Суффикс -onis — типичный литовский патронимический суффикс, указывающий на происхождение: «сын такого-то» или «потомок того, кто…». Таким образом, Балюконис буквально означает «сын Балюконаса» или «потомок болотного человека».

Вероятнее всего, прозвище Балюконас (или Балюконис) дали человеку, жившему у болота, на сырой низине, либо тому, кто занимался добычей торфа или охотой на болотную дичь. В литовской антропонимии фамилии с корнем Bal- (Балчюнас, Балтушис, Бальчюс) очень распространены: болота в Литве занимают значительную территорию, и ландшафт часто определял прозвища. Менее вероятна версия от balti — тогда прозвище могло относиться к светловолосому или бледнолицему человеку.

На территорию Российской империи фамилия попала вместе с литовцами, которые переселялись в Сибирь, Казахстан или центральные губернии после разделов Речи Посполитой и в XIX веке. В современной России она встречается единично, чаще всего у потомков тех переселенцев. Интересно, что написание «Балюконис» — это русифицированная форма: в оригинале фамилия могла писаться как Baliukonis или Baliukonė. Ударение в русском варианте обычно падает на второй слог: Балю́конис.

Словообразовательно фамилия стоит особняком: в русских фамилиях суффикс -онис не встречается, а в литовских он маркирует именно патроним, а не топоним. Поэтому Балюконис — не искажённая русская фамилия, а чисто балтийская, сохранившая свою национальную форму. Если предки носителя — литовцы или белорусы из пограничных с Литвой районов (например, из окрестностей Вильнюса или Гродно), то связь с болотистой местностью почти наверняка верна.