Фамилия Балзовский — редкий пример, где польский суффикс -ский наложился на основу, звучащую по-русски или по-украински нестандартно. В отличие от массовых фамилий вроде Ивановского или Петровского, здесь нет очевидного крестильного имени или названия профессии. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища или географического названия.

Разберём суффикс. Окончание -ский (в женском роде -ская) указывает на дворянское или шляхетское происхождение в Польше и на западе России, но в XIX веке такую форму массово получали и крестьяне при переходе на фамилии — по названию имения, деревни или местечка. Поэтому Балзовский мог означать «выходец из Балзова» или «владелец Балзова». Однако населённых пунктов с таким названием в современных атласах почти нет, что наводит на мысль о микротопониме — хуторе, урочище или балке, которые не сохранились в документах.

Основа «Балз-» вызывает споры. Самая правдоподобная версия — связь с диалектным словом «балза» или «балз» — так в южнорусских и украинских говорах могли называть грязь, топь или болотистое место. Сравните с украинским «багно» (болото) или русским «балка» (овраг). Если предки жили у топкого оврага или сырой низины, прозвище Балза (или Балз) могло закрепиться за хозяином такой земли. Менее вероятна, но допустима версия от тюркского «бал» (мёд) с добавлением -з — тогда прозвище могло относиться к пчеловоду или торговцу мёдом, но для фамилии на -ский это нетипично.

Встречаются единичные носители фамилии Балзовский на западе Украины и в Беларуси — это регионы, где польская модель фамилий была особенно сильна. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из мелкой шляхты или зажиточных крестьян, получивших фамилию по названию своего хутора. Точных данных о сословной принадлежности нет — фамилия слишком редкая, чтобы делать обобщения.