Фамилия Бамшин — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет типичного для русских фамилий суффикса -ов/-ев (как в Иванов или Смирнов), а стоит суффикс -ин, который обычно указывает на принадлежность: «чей?» — Бамшин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Бамша. Но что такое «Бамша»? Тут начинается самое интересное.

Самая вероятная версия связывает основу с тюркскими языками. В татарском и башкирском слово «бам» или «бамба» может означать «хлопок» или нечто мягкое, пушистое. В диалектах встречается слово «бамша» — так могли называть человека с мягким, покладистым характером или, наоборот, дать прозвище по роду занятий: торговцу хлопком или ватой. Учитывая, что фамилии на -ин в центральной России и Поволжье часто возникали именно из тюркских прозвищ (сравните: Алмазов, Баранов, Булатов), эта гипотеза выглядит наиболее обоснованной. Географически Бамшины могли появиться в регионах, где русское население тесно контактировало с тюрками — в Казанской, Симбирской или Оренбургской губерниях.

Есть и менее вероятная версия: от калмыцкого или монгольского слова «бамба» — «шар», «круглый». В таком случае прозвище Бамша мог получить круглолицый или полный человек. Однако калмыцкое влияние на русские фамилии гораздо слабее тюркского, и без дополнительных документальных подтверждений эта версия остаётся лишь предположением.

С точки зрения словообразования обращает на себя внимание суффикс -ш-. В русских фамилиях он встречается редко и обычно в уменьшительно-ласкательных формах (например, Паша от Павел). Возможно, Бамша — это не полное прозвище, а сокращение от более длинного тюркского имени, вроде Бамшай или Бамшан. Фамилия могла закрепиться в одной-двух семьях и не получить широкого распространения, поэтому сегодня она встречается крайне редко, преимущественно в южных и восточных регионах России.

О дворянском происхождении Бамшиных ничего не известно — в родословных книгах эта фамилия не упоминается. Скорее всего, предки были крестьянами или мещанами, а фамилию получили уже после отмены крепостного права в XIX веке, когда прозвище окончательно превратилось в наследственное имя.