Фамилия Банасько — типичный пример украинской модели фамилий на -ко, которая в прошлом передавала значение «сын такого-то» или «потомок». В основе лежит имя Банас, а сама фамилия буквально читается как «сын Банаса». Банас — это просторечная, обиходная форма церковного имени Бенедикт. В переводе с латыни Бенедикт означает «благословенный», и в Польше и на Украине это имя издавна приобрело сокращённую форму Банас, от которой и пошла фамилия. Святой покровитель имени — Бенедикт Нурсийский, основатель западного монашеского устава.

Менее распространённая, но не лишённая оснований версия возводит Банас к греческому слову βάναυσος — «ремесленный, ручной». Если принять эту гипотезу, прозвище могло указывать на ремесленника, возможно, выходца из греческих земель. Есть и третий вариант: румынское bănesc значит «денежный», и тогда Банасом могли прозвать человека при деньгах — ростовщика, менялу или сборщика податей. В таком случае фамилия Банасько относится к украинско-румынским, что неудивительно для западноукраинских регионов, где веками соседствовали славянские и романские говоры.

Из трёх версий основная, лингвистически наиболее прозрачная, — от имени Бенедикт. Греческая и румынская гипотезы слабее: они опираются на редкие заимствования, тогда как имя Банас фиксируется в польских и украинских источниках как устойчивая народная форма. Однако полной уверенности нет — разные ветви фамилии могли возникнуть независимо в разное время и в разной среде.