Фамилия Банджаков — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного суффикса -ов/-ев, образованного от полного имени, а значит, её основа — неканоническое прозвище или иноязычное слово.

Корень «Банджак» или «Банжак» может восходить к тюркскому «банды» (баг, тюк, связка) или к диалектному «банджо» — музыкальному инструменту. Но более вероятна связь с географическим названием: Банджак — это историческая область на юге современного Туркменистана (персидское «пять племён»). В таком случае фамилия Банджаков указывает на выходца из этой местности. В русской среде фамилии на -ов, образованные от названий народов или территорий, обычны: «Турков», «Татаринов», «Черкесов». Банджаков мог появиться у крещёного туркмена или у русского, долго жившего в тех краях.

Словообразовательная модель проста: основа «Банджак» (этноним или прозвище) + суффикс -ов, означающий принадлежность. Ударение, скорее всего, на последнем слоге — Банджако́в, хотя возможен и вариант на второй слог (Банджа́ков) под влиянием фамилий на -аков.

Встречаемость фамилии крайне низкая. По данным открытых источников, основные носители — в России (Ростовская область, Краснодарский край) и на Украине. В дореволюционных списках фамилия не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении (вероятно, в XIX — начале XX века) или о том, что она была записана при переписи со слов самого носителя.

Другие версии — от армянского «банджак» (удар, толчок) или от цыганского «банджо» (скрипка) — менее убедительны, так как не объясняют суффикс -ов, характерный для русских фамилий, а не для армянских или цыганских. Скорее всего, перед нами фамилия-топоним, закреплённая за переселенцем из Средней Азии.