Фамилия Банкрашков — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корни, полезно сначала взглянуть на окончание. Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Банкрашков — это «сын Банкрашка». А вот имя или прозвище Банкрашко — уже загадка.

Скорее всего, основа восходит к крестильному имени Панкратий (в просторечии Панкрат, Панкрашка). В русских говорах имя Панкратий нередко переделывали: «Панкрашка» через аканье (произношение «а» вместо «о» в безударном слоге) превращалось в «Банкрашка». Фонетический сдвиг «П» в «Б» — явление редкое, но возможное под влиянием диалектного произношения или просто при устной передаче имени. Таким образом, Банкрашков — это потомок человека, которого в быту звали Банкрашко, то есть Панкратий.

Есть и менее вероятная, но любопытная версия. В некоторых говорах слово «банкраш» или «банкрашка» могло быть прозвищем, связанным с неаккуратностью, неряшливостью (сравните с диалектным «банкрут» — неудачник, разорившийся человек). Однако эта гипотеза слабее: для прозвищ с суффиксом -ашк- более характерна уменьшительно-ласкательная или уничижительная форма от имени, а не от нарицательного слова.

Географически фамилия привязана к центральным и южным регионам России, где аканье было нормой. Встречается она крайне редко, что говорит о её локальном происхождении — возможно, от одного родоначальника в конкретном селе или уезде. Сословно предки Банкрашковых, скорее всего, были крестьянами или мещанами: фамилии на -ов от просторечных форм имён характерны именно для этих слоёв, а не для дворянства.

Итак, главный ответ: ваша фамилия — фонетически изменённая форма от имени Панкратий, через народный вариант Панкрашка. Предок носил это имя, а его дети и внуки стали Банкрашковыми.