Фамилия Банкрашкова — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор начинается не с корня, а с суффикса. Форма на -ов/-ев указывает на принадлежность: Банкрашков — сын или потомок человека по прозвищу Банкраш. В женском роде (Банкрашкова) фамилия закрепилась за женщиной или вдовой. Сама основа «Банкраш» звучит не по-русски и заставляет искать иноязычные следы.

Скорее всего, перед нами адаптация белорусской или польской фамилии Бонкраш (Bąkrasz) или Банкрас. В польском языке слово «bąk» означает «шмель» или «овод», а в переносном смысле — «непоседа», «егоза». Суффикс -аш/-яш характерен для западнославянских прозвищных моделей. Русский язык переделал носовой звук (ę → я/а) и добавил типичное окончание -ов. Таким образом, Банкрашков — это русифицированная версия польско-белорусского прозвища, которое дали либо суетливому человеку, либо тому, кто жужжал, как насекомое.

Есть и более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть от катойконима — названия жителя деревни Банкрашово или Бонкрашево. Такие топонимы встречаются в бывших Великом княжестве Литовском и Царстве Польском (например, Бонкраше в Мазовии). Если предки переселились в центральную Россию, их прозвали по месту выхода, а фамилия закрепилась за потомками.

В русских переписных книгах фамилия не встречается до XIX века — это говорит о её позднем закреплении. Сословно носители Банкрашковых, скорее всего, были крестьянами или мещанами западных губерний (Смоленской, Могилёвской, Витебской). Дворянских родов с такой фамилией нет в «Бархатной книге» или «Общем гербовнике».

Сегодня фамилия крайне редка. По данным современных телефонных справочников, основная масса Банкрашковых живёт в Московской области и Краснодарском крае — следствие миграций XX века. Интересно, что ударение в фамилии плавает: одни произносят Банкра́шкова (от прозвища), другие — Банкрашко́ва (от топонима). Оба варианта допустимы, хотя исторически вернее ударение на второй слог.