Фамилия Барашикова — женская форма фамилии Барашиков, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени, от которого она образована. Основа здесь — «бараш» или «барашок», что в старых русских говорах могло означать либо «барашек» (маленький баран, ягнёнок), либо, что гораздо интереснее, «бараш» — человек, занимающийся выделкой овчин, скорняк. В некоторых диалектах «бараш» также называли бойкого, кудрявого или упрямого человека — по аналогии с поведением и внешностью барашка.

Модель образования типична для русских фамилий: прозвище или мирское имя Бараш (или Барашок) плюс суффикс принадлежности -ик- (уменьшительный или указывающий на лицо, связанное с предметом) и далее -ов, что даёт Барашиков. Суффикс -ик- здесь не случаен: он мог указывать на молодого человека или подмастерье, сына Бараша. То есть Барашиков — буквально «сын Барашика», а Барашик — либо уменьшительное от Бараш, либо прозвище того, кто помогал скорняку.

Версия с овчинным ремеслом выглядит правдоподобнее, чем прямая зоологическая: в старину прозвища по профессии давали часто, и «бараш» как «скорняк» зафиксирован в исторических источниках. Например, в новгородских и псковских грамотах встречаются люди с прозвищем Бараш, занимавшиеся выделкой кож. Если предок носителя фамилии был ремесленником, то фамилия могла закрепиться за целым родом скорняков.

Географически фамилия Барашиков (и Барашикова) тяготеет к северо-западным областям России — Новгородской, Псковской, а также к Вологодчине, где овчинное дело было распространено. Однако встречается она и в центральных регионах, но реже. Встречаются также однокоренные фамилии: Барашов, Барашев, Барашкин — все они образованы от той же основы, но с разными суффиксами.

Таким образом, Барашикова — фамилия, скорее всего, профессиональная, указывающая на предка-скорняка или, реже, на человека с прозвищем, данным за внешность или характер.