Фамилия Барайшук — типичный пример восточнославянской модели с белорусским или украинским следом. Её сразу выдает суффикс -ук/-юк, который в этих землях означал «сын» или «потомок»: Барайшук — буквально «маленький Барай» или «сын Барая». Исходное имя или прозвище Барай — вот главный ключ.

Самая вероятная версия: Барай — вариант имени Борис или Барис. В белорусском и украинском говорах звук «р» мог переходить в «ръ», а «о» редуцироваться, давая форму Барай. Если так, то фамилия восходит к крестильному имени Борис (от болгарского «борец» или древнеперсидского «наследник»). Менее популярная, но допустимая гипотеза — связь с диалектным словом «барай»: так в некоторых говорах называли болтуна, пустомелю. Прозвище могли дать человеку говорливому или, наоборот, тому, кто говорил невпопад.

Суффикс -шук (а не просто -ук) указывает на конкретную модель: основа Барай + суффикс -ук, но с наращением -ш- перед окончанием. Это характерно для западных регионов Беларуси (Гродненщина, Брестчина) и прилегающих районов Польши, где белорусские фамилии на -шук встречаются часто. В отличие от распространённых -ов или -ин, эта модель не дворянская и не московская — она указывает на крестьянское или мещанское происхождение, на бытовую среду.

В польских записях XIX века встречается форма Barajszuk, что подтверждает польское влияние на написание (sz читается как «ш»). В русских метриках фамилию могли записывать как Барайшук или Барайщук — через «щ» из-за местного произношения. Вариант Барайщук — не ошибка, а фонетическая запись того же звука.

Редкость фамилии говорит о том, что родоначальник был, скорее всего, одним человеком, а не целой группой. Если ваши предки носили Барайшук, ищите их в западной Беларуси или на украинском Полесье — там фамилия держится плотнее всего. Дворянских гербов или знатных родов с такой фамилией не зафиксировано — это фамилия простых людей, ремесленников или крестьян, которые взяли прозвище от имени или от черты характера.