Фамилия Барбачкова — женская форма мужской фамилии Барбачков. В основе лежит прозвище или неканоническое имя Барбачок. Разбираем словообразовательную цепочку: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?» — сын Барбачка), а конечное -а — стандартное русское окончание женского рода. Мужская форма Барбачков образована по самой распространённой в России патронимической модели, но исходная основа здесь необычна.

Корень «барбач-» скорее всего связан со словом «барбарис» — колючий кустарник с кислыми ягодами. В русских говорах «барбач» или «барбачка» могли называть человека маленького роста, колючего по характеру или любителя кислого (по аналогии с прозвищами «Кислица», «Смородина»). Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими языками, где «барбач» означало бы «непоседа» или «крикун» — такие прозвища давали беспокойным детям. В любом случае, это прозвище, а не крестильное имя: в святцах Барбачка нет.

Фамилия редкая и географически привязана к южнорусским и поволжским областям. По данным современных баз, носители Барбачковы встречаются в Волгоградской и Ростовской областях, а также в Краснодарском крае — регионах, где исторически было сильно влияние казачества и переселенцев из центральной России. Это наводит на мысль, что прозвище Барбачок могло закрепиться в среде однодворцев или казаков, где фамилии часто образовывались от бытовых прозвищ, а не от ремёсел или отчеств.

О сословной принадлежности предков говорить сложно: фамилия не дворянская, не купеческая, не священническая. Скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в XVIII–XIX веках, когда прозвища официально закреплялись за семьями. Единственный однокоренной аналог — фамилия Барбашев (от «барбаш» — вариант того же корня), но она встречается чаще и имеет те же версии происхождения. Барбачкова — один из тех редких случаев, когда фамилия сохранила уменьшительно-ласкательный суффикс -ок- в основе, что делает её звучание более «домашним», чем, например, Барбашов или Барбарисов.