Фамилия Барбадычихин — редкий случай, когда в основе лежит не мужское, а женское прозвище, да еще и с неочевидным корнем. Разберем её по частям.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей сын?» — Барбадычихин. Но исходное слово здесь не мужского рода (Барбадыка), а женского — Барбадычиха. Это прозвище замужней женщины, жены некоего человека по прозвищу Барбадыка. Такая цепочка типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ихин (от женских форм на -иха) встречаются чаще, чем в южных регионах.

Корень барбад- — самый спорный элемент. Первая и наиболее вероятная версия: это искаженное диалектное слово, связанное с глаголом «барбатать» или «барбошить» — говорить невнятно, бормотать, тараторить. В этом случае прозвище Барбадыка (а затем и Барбадычиха) мог получить человек с быстрой, сбивчивой речью или просто болтун. Вторая версия — связь с тюркскими языками, где есть корень barbar (варвар, чужеземец), но для русских фамилий такое объяснение менее типично и обычно притягивается искусственно. Третья, совсем маловероятная, — от названия растения (барбарис), но фонетически «барбадыч» от «барбарис» далеко.

Географически фамилия тяготеет к Вятской и Пермской губерниям, а также к Зауралью. В этих краях фамилии на -ихин (Пестерев — Пестериха — Пестерихин) были распространенной нормой, а прозвища, образованные от диалектных глаголов звучания, — обычным делом. Таким образом, предок носителя фамилии Барбадычихин был, скорее всего, крестьянином или ремесленником из северных или уральских земель, а его жену в деревне звали Барбадычихой — либо по её собственному характеру (говорливая, быстрая на язык), либо по прозвищу мужа.

Сравните с однокоренными фамилиями: Барбашин, Барбаков, Барбашов. У них корень тот же (барба-), но суффиксы другие, что указывает на разные модели образования. Барбадычихин стоит особняком — он «матронимичен» и напрямую отсылает к женщине, что для русских фамилий редкость и придает ей особый колорит.