Фамилия Барбазяк — одна из тех, чей корень не лежит на поверхности и заставляет заглянуть в словари диалектов и соседних языков. В отличие от большинства русских фамилий, оканчивающихся на -ов/-ев или -ин, суффикс -як сразу указывает на иной путь образования. В русской ономастике суффикс -як (также -ак, -чак) часто встречается в прозвищах, которые закреплялись за человеком без дополнительного патронимического суффикса. Это характерно для украинской и белорусской традиции, а также для южнорусских говоров. Фамилия Барбазяк могла возникнуть как прямое прозвище: Барбазяк — то есть человек, которого так окрестили за какую-то черту или занятие.

Самое вероятное объяснение корня «барбаз» лежит в диалектной лексике. В южных и западных русских говорах, а также в украинском языке, слово «барбаз» или «барбоза» могло означать «бородач», «лохматый человек» или, в ироничном смысле, «ворчун». Сравните с украинским «барбос» — так называют лохматую собаку, а в переносном смысле — неопрятного, обросшего мужчину. Если прозвище Барбазяк дали человеку с густой бородой или растрёпанными волосами, это объясняет и суффикс: он придаёт слову оттенок носителя признака. Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским «барбаз» (храбрый, удалой), хотя для славянских фамилий такое заимствование редко и обычно оставляет след в виде суффикса -ов (Барбазов).

Географически фамилия Барбазяк тяготеет к западу исторической России. Её можно встретить среди потомков переселенцев из Беларуси, Смоленщины или Брянщины, где суффикс -як в фамилиях особенно распространён (вспомните Бондаря, Кобзаря, Шевченко — хотя там суффикс -арь, но модель схожа). В польском языке есть слово «barbaz» с тем же значением «бородач», что указывает на возможное влияние польской или белорусской антропонимии. Таким образом, носитель фамилии Барбазяк, скорее всего, ведёт род от человека, который в XVI–XVII веках получил прозвище за внешность — заросший, бородатый, возможно, нелюдимый. Сословных ограничений здесь нет: так могли назвать и крестьянина, и казака, и мещанина.