Фамилия Барбитова — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с характером человека, а с конкретным предметом быта. Разбираем слово по косточкам: корень «барбит-» и суффикс «-ов», указывающий на принадлежность (чей? — сын Барбита). Основа «барбит» — это искажённое или диалектное название барбариса. В южнорусских и украинских говорах колючий кустарник с кислыми ягодами нередко называли «барбит» или «бербит», а его плоды — «барбитки». Так что первый носитель фамилии, скорее всего, получил прозвище Барбит за то, что разводил барбарис, торговал им или жил возле зарослей этого кустарника.

Версия с профессиональным прозвищем выглядит убедительнее, чем гипотеза о происхождении от тюркского имени или термина. В тюркских языках есть слово «барбат» (вид музыкального инструмента), но фонетически переход «барбат» в «барбит» маловероятен для русской почвы. Зато в документах XVIII–XIX веков по Курской и Воронежской губерниям встречаются крестьяне и однодворцы с фамилией Барбитов — именно в тех краях барбарис рос в диком виде и использовался в хозяйстве. Женская форма Барбитова, соответственно, закрепилась за женой или дочерью того самого Барбита.

Суффикс «-ов» типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ на твёрдый согласный. Если бы прозвище звучало как Барбита (с ударением на «и»), фамилия могла бы стать Барбитин, но этого не произошло. Ударение в современной фамилии падает на второй слог: БарбИтова, что согласуется с ударением в исходном слове «барбИт» (барбарис). Фамилия редкая, в списках частотных не значится, и её носители, скорее всего, сосредоточены в Черноземье и на юге России, где и могло возникнуть это «ягодное» прозвище.