Фамилия Барчаковская — характерный пример фамилии, образованной по польско-украинской модели. Суффикс -ск-/-цк- в женском роде (-ская) выдает в ней потомков шляхты или зажиточных крестьян, которые в XVI–XVIII веках перенимали эту модель как престижную. В основе фамилии лежит прозвище или имя Барчак — уменьшительная форма от Бартош или Бартоломей (в русской традиции Варфоломей). В польском языке Bartłomiej давал производные Bartosz, Bartek, а дальше — уменьшительные вроде Barczak.

Корень барч- (сравните с польским barczyć — «бороться», «силиться») мог указывать на физическую силу или упрямство, но в данном случае вероятнее антропонимическое происхождение: Барчак — это «маленький Бартош», сын или внук человека с таким именем. Форма Барчаковская — женская (жена или дочь Барчаковского), но в быту закрепилась как фамилия для женщин, а мужской вариант — Барчаковский.

Географически фамилия тяготеет к Западной Украине (Волынь, Подолье) и юго-восточной Польше. В этих регионах фамилии на -ский носили даже безземельные шляхтичи и мещане, так что дворянское происхождение не обязательно. Встречается она нечасто — это редкая фамилия, что говорит о локальном распространении: скорее всего, весь род вышел из одного села или местечка.

Если сравнивать с однокоренными — Барчук, Барченко, Барчак, — то Барчаковская стоит особняком из-за суффикса. «Барчук» и «Барченко» — типичные украинские фамилии по отцу, а Барчаковский/Барчаковская — это уже фамилия-маркер, указывающая на более высокий социальный статус предка (или его претензию на него). В метрических книгах XIX века такую фамилию могли записать священнику, учителю или мелкому чиновнику, чтобы подчеркнуть его отличие от крестьян.

Итог: фамилия Барчаковская — польско-украинская по происхождению, образована от имени Барчак (производное от Бартоломей), носила её семья, вероятно, из шляхетской или мещанской среды западных земель бывшей Речи Посполитой.