Фамилия Бардичевские — это типичная фамилия-«географ», образованная по польской или западнорусской модели с суффиксом -ский/-цкий. Такие фамилии указывали либо на родовое поместье, либо на место, откуда человек родом. В основе Бардичевские лежит топоним Бардичев или Бардичево. Самая вероятная привязка — польский город Бардичев (современный Бердичев, Житомирская область Украины), который в Речи Посполитой был известным торговым и еврейским центром. Однако польская фамилия Bardyczewski писалась бы именно так — через «ы», а не через «и». Русская форма Бардичевский могла возникнуть у православных шляхтичей или мещан, переселившихся из этих земель в центральную Россию.

Менее очевидная, но тоже возможная версия — связь с прозвищем Барда. В русских говорах «барда» — это мутное питьё, остатки от перегонки хлебного вина (по В. И. Далю). Если предок занимался винокурением или использовал барду для откорма скота, его могли прозвать Барда. От этого прозвища по той же модели образовалась бы фамилия Бардичевский. В таком случае суффикс -ичев- указывает на принадлежность: «сын Барды» (как Иванович — сын Ивана).

Третья версия, хотя и менее убедительная, выводит прозвище Барда от латышского barda — «борода». В народной традиции борода была символом мужской силы, мудрости и достоинства. Но для фамилии с суффиксом -ский такое объяснение натянуто: обычно от прозвищ на «борода» в русской среде образовывались фамилии на -ин (Бардин, Бородин), а не на -ский.

Наконец, нельзя исключать связь с рекой Барда в Пермском крае (от татарского берде — «пескарь»). Село Барда в Прикамье — крупный районный центр, но фамилия Бардичевские там не зафиксирована как массовая. Скорее всего, это случайное совпадение корня.

Итог: фамилия Бардичевские — скорее всего, потомок польского или западнорусского топонима Бардичев/Бердичев. Реже — от прозвища Барда, связанного с винокурением. Точное место и время возникновения фамилии установить сложно, но её структура (основа + -ичев- + -ский) надёжно указывает на дворянскую или мещанскую среду западных губерний Российской империи.