Фамилия Барэмбо — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано с исконно русскими корнями. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, а основа звучит нехарактерно для славянских языков. Скорее всего, перед нами фамилия, принесённая в Россию извне, и её разбор требует выхода за рамки классической восточнославянской модели.

Наиболее вероятная версия связывает Барэмбо с итальянской фамилией Barembò или Barambio. В Италии такие фамилии встречаются на северо-западе, в регионе Пьемонт и Ломбардия. Они, в свою очередь, восходят к топониму — названию небольшого местечка или фермы (каска́ны). Суффикс -ò (ударный) в итальянских фамилиях часто указывает на прозвище по месту жительства: «тот, кто родом из Барэмбо». Если это так, то русский носитель фамилии, вероятно, потомок итальянца, который мог оказаться в Российской империи в XVIII–XIX веках — среди архитекторов, мастеров-строителей, художников или торговцев, приезжавших по приглашению двора или купечества.

Вторая, менее вероятная версия — африканское происхождение. В некоторых языках банту (например, у народов луба или монго) встречаются имена и прозвища, содержащие элемент «барембо». В этом случае фамилия могла быть привезена в XX веке, возможно, через студентов из Африки, учившихся в СССР. Однако для русского уха такая фамилия звучит как полностью русифицированная, без дополнительных суффиксов, что нетипично для поздних заимствований.

Обратите внимание на написание: окончание на -о, а не на -а. В русском языке фамилии на -о обычно не склоняются (если это не украинская модель), что подтверждает её иноязычный характер. В документах фамилия могла записываться с вариациями: Барэмбо, Барембо, Барамбо. Первый вариант с буквой «э» — самый редкий и, возможно, отражает попытку передать твёрдое произношение европейского звука.

Поскольку фамилия крайне малочисленна, проследить её сословную историю по архивам сложно. Можно лишь предположить, что в России её носители не принадлежали к массовому крестьянству или духовенству — скорее, к городским слоям, связанным с ремёслами или интеллигенцией. Если ваши предки носили эту фамилию, ключ к разгадке лежит в поиске итальянских или, реже, африканских корней, а не в древнерусских прозвищах.