Фамилия Баресгян — армянская по происхождению, что ясно уже по типичному окончанию -ян (в старой орфографии -янц), означающему принадлежность к роду. В отличие от русских фамилий, где суффикс указывает на отца или владельца, армянский -ян — это патронимический показатель, то есть «сын такого-то» или «из семьи такого-то». Основа Баресг- в русской передаче может скрывать исходное армянское слово или имя.

Скорее всего, в основе лежит армянское имя Барес (Барес) или его вариант. Само имя Барес, предположительно, восходит к древнеперсидскому или парфянскому корню со значением «высокий», «благородный» или «всадник». В армянской ономастике есть имена, заимствованные из иранских языков в эпоху дохристианской и раннехристианской Армении, когда многие личные имена имели значение социального статуса или воинской доблести. Таким образом, Баресгян буквально означает «сын Бареса» или «из рода Бареса».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с армянским словом «барес» (բարես), которое в диалектах может означать «добрый» или «благостный». Если так, то прозвище Барес мог получить человек с мягким характером или благодетель. Однако в армянских фамилиях чаще встречаются прозвища от внешности или профессии, чем от абстрактных качеств, поэтому версия с иранским именем выглядит убедительнее.

Фамилия Баресгян не относится к числу самых распространённых в Армении, но встречается в исторических областях Западной Армении, особенно в регионе Васпуракан (современная восточная Турция). После геноцида 1915 года носители фамилии рассеялись по диаспоре — в России, Франции, США и странах Ближнего Востока. В русскоязычной среде фамилия могла писаться с буквой «с» на конце корня, как Баресгян, или с удвоенной «с», если исходное имя произносилось с акцентом на шипящий.

Социальный контекст: как и большинство армянских фамилий на -ян, Баресгян не указывает на дворянское происхождение. В Армянской церкви и среди меликов (князей) были фамилии на -ян, но они образовывались от имён основателей рода. Простой люд тоже носил такие фамилии, так что без генеалогического древа сказать, кем были предки — ремесленниками, крестьянами или воинами, — невозможно. Единственное, что можно утверждать: предок по мужской линии, давший фамилию, носил имя Барес, и род его был достаточно заметен, чтобы прозвище закрепилось за потомками.