«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Барсегян образована от армянского имени Барсег, которое переводится как «очень влиятельный». По другой версии, имя Барсег является армянской адаптацией греческого имени Василий, что значит «царь». Это имя употребляется среди армян начиная с V века. Все эти форманты первоначально означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». Соответственно, фамилия Барсегян поначалу имела значение «из рода Барсега».