Фамилия Барсечян — армянская, и её происхождение почти наверняка связано с личным именем или прозвищем. Основа здесь — Барсег (армянский вариант имени Варсонофий или, реже, производное от «барс» — хищник). Суффикс -ян (в старой орфографии -янц) — классический армянский патронимический показатель, означающий «принадлежащий к роду такого-то» или «потомок». Таким образом, Барсечян — это «потомок Барсега».

Однако есть нюанс, который делает эту фамилию не совсем типичной. В армянском языке имя Барсег даёт притяжательную форму Барсеч (Барсегович, Барсегов). Соответственно, фамилия Барсечян буквально означает «из рода Барсеча», то есть «внук» или «правнук» человека по имени Барсег. Такая модель (имя → отчество на -ч → фамилия на -ян) встречается реже, чем прямое Барсегян, и указывает на более старую или диалектную форму образования. В некоторых говорах суффикс -ч выполнял ту же роль, что и русский -ович.

Географически фамилия Барсечян распространена в основном среди западных армян и армянской диаспоры (выходцев из Западной Армении, ныне территории Турции, а также из Сирии, Ливана, Ирана). В самой Армении более частотен вариант Барсегян. Если предки носителя фамилии — беженцы из Западной Армении начала XX века, то это косвенно подтверждает западный диалектный след.

Социальный контекст прост: фамилия не указывает на ремесло или сословие. Это чистая патронимия. Предки Барсечянов могли быть кем угодно — от крестьянина до священника (имя Барсег часто давали в церковных семьях). Единственное, что можно сказать с уверенностью: родоначальника звали Барсег, и его имя закрепилось за потомками в форме, характерной для определённого региона армянского мира.