Фамилия Барсенко — яркий пример украинской модели образования фамилий на -енко, которая в XVII–XVIII веках стала доминирующей на Левобережной Украине. Суффикс -енко исторически означал «сын» или «потомок» (как уменьшительно-патронимическая форма), поэтому Барсенко — это буквально «сын Барса». В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Барс, которое в славянской традиции давали человеку за сходство с этим хищным зверем: смелость, силу, свирепость в бою или даже внешнюю особенность (например, рыжеватый цвет волос, напоминающий окрас барса). Сравните с фамилиями Барсов, Барсуков — все они восходят к тому же звериному корню.

Интересно, что фамилия Барсенко встречается почти исключительно в украинском антропонимиконе, причем с характерным ударением на последний слог. В России и Беларуси эта фамилия редка, а её носители, скорее всего, потомки выходцев из Черниговской, Полтавской или Харьковской губерний. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые у русских часто образовывались от прилагательных (Барсов — сын Барса), украинская модель на -енко более прямолинейна: она сразу указывает на родство с человеком по прозвищу.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: от тюркского слова «барс» (тигр, леопард), которое могло попасть в украинские степи через запорожских казаков, контактировавших с крымскими татарами. Однако в украинской ономастике эта гипотеза не получила поддержки, так как фамилия органично вписывается в чисто славянскую традицию прозвищ от названий животных. Какой бы ни была точная история, ясно одно: предок носителя фамилии Барсенко был человеком заметным — либо воином, либо обладателем столь яркой черты, что окружающие запомнили его как «барса».