Фамилия Барсий — редкая и неочевидная по происхождению. В ней нет привычных русских суффиксов -ов или -ин, а окончание -ий указывает на прилагательное, которое могло закрепиться в качестве фамилии. Чаще всего такие формы встречаются у украинских, белорусских или польских фамилий, а также у русских фамилий семинарского происхождения. Но здесь возможен и другой путь.

Самая прямая версия — фамилия образована от прозвища Барс. Так могли назвать сильного, ловкого или хищного человека, либо того, кто держал при себе ручного барса (в южных регионах это было редким, но возможным занятием). Прозвище Барс встречается в русских документах XVI–XVII веков, а фамилии на -ий (Барсий) строятся по той же модели, что и Волчий, Медвежий — то есть «принадлежащий Барсу» или «сын Барса». Однако суффикс -ий в фамилиях встречается реже, чем -ов, и часто указывает на более старую, прозвищную форму, которая не успела «обрубеть» до патронимического окончания.

Вторая версия — семинарская. В духовных училищах и академиях XVIII–XIX веков ученикам нередко давали «говорящие» фамилии по названиям животных, растений или церковных терминов. Барсий мог быть дан семинаристу по созвучию с латинским или греческим словом (например, лат. barbarus — «варвар» или греч. βαρύς — «тяжёлый»), но прямая связь с «барсом» здесь очевиднее. Однако для семинарской фамилии ожидалась бы форма Барсов или Барсовский — Барсий выглядит архаичнее и мог возникнуть раньше, на народной почве.

Географически фамилия Барсий встречается точечно, в основном на юге России и в Центральной Украине. В переписных книгах XVII века она не зафиксирована, что говорит о её позднем оформлении или очень малой распространённости. Сравнение с однокоренными фамилиями — Барсов, Барсуков, Барс — показывает, что именно суффикс -ий выделяет Барсия как более старую или диалектную форму: в некоторых говорах притяжательные прилагательные (отцов, братов) заменялись на -ий (отчий, братий), и фамилия могла закрепиться в таком виде.

Если ваши предки носили фамилию Барсий, скорее всего, они происходили из крестьянской или казачьей среды, получив прозвище по характеру или внешности. Связь с семинарией маловероятна из-за нетипичного окончания. Фамилия редкая, и её носители, вероятно, составляют одну или несколько семейных ветвей без массового расселения.