Фамилия Барсукевич отталкивается от мирского имени Барсук — так в старину называли человека, не крестильным именем, а прозвищем по зверю. В основе лежит тотемное представление: барсук считался покровителем знахарей и лекарей, символом упорства и терпения. Считалось, что обладатель такого имени не попадёт в безвыходное положение и сумеет направить свой гнев на преодоление жизненных трудностей. Давая младенцу имя Барсук, родители словно вверяли его природе, надеясь, что к ребёнку перейдут полезные качества этого животного.

Исторические записи подтверждают, что имя Барсук бытовало на Руси с XV века. В словаре С. Б. Веселовского упоминаются Яков Барсук Аминев (начало XV века, Кострома), Матвей Барсук (1565 год, Казань), а также Барсукы (XVI–XVII века, Мещера и Арзамас). Это указывает на широкую географию прозвища — от северо-восточных земель до центральных и южных.

Суффикс -евич в фамилии Барсукевич — типичный патронимический формант, распространённый в белорусской и украинской традициях. В польской ономастике он тоже встречается, но реже. В русской среде такие фамилии чаще оформлялись суффиксами -ов или -ин (Барсуков), поэтому -евич выдаёт скорее западнорусское или литовско-польское влияние. Таким образом, носитель фамилии Барсукевич — потомок человека, которого в своё время прозвали Барсуком, а сама фамилия закрепилась, вероятно, на территории современных Беларуси или Украины, где патронимы на -евич были нормой.